Le proprietà che vedremo di seguito si applicano solo a PRODOTTO e QUOZIENTE di potenze, per quanto riguarda somma e sottrazione si eseguono le potenze singolarmente ( per esempio 23 + 24 = 8 + 16 = 24).
Potenze con la stessa base
- Prodotto
an x am = an+m
32 X 35 = 37
Si riscrive la base una sola volta, l’esponente sarà la somma degli esponenti. Ciò avviene perché la base si ripete tutte le volte indicate dai due esponenti.
32 x 35 = (3×3) x (3x3x3x3x3) = 37
2. Quoziente
an : am = an-m
54 : 52 = 52
Si riscrive la base una sola volta, l’esponente sarà la differenza degli esponenti. Ciò avviene perché si eliminano lo stesso numero di fattori uguali.
Questo proprietà ci permette di comprendere perché una base con esponente 0 da come risultato 1. Vediamolo con un esempio:
54 : 54 = 5 4-4 = 50
625 : 625 =1 Se esplicitiamo le potenze ed eseguiamo la divisione, il risultato sarà 1
Potenze con lo stesso esponente
- Prodotto
an x bn = (axb)n
62 x 32 = (6×3)2 = 182 = 324
Sviluppiamo le potenze per vedere come il risultato non cambia.
62 x 32 =(6×6) x (3×3) = 36 x 9 = 324
2. Quoziente
an : bn = (a:b)n
153 : 53 = (15:5)3 = 33 = 27
Anche in questo caso sviluppiamo le potenze, metodo più lungo che ci porterà allo stesso risultato.
153 : 53 = 3375 : 125 = 27
